[2016년 주엽고]

--

[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= left{`x`|`x는```10```이하의```홀수 right}]에 대하여 옳지 않은 것은? [3.7점]

⑤

① [eqn: 1 inA]	② [eqn: 5 inA]	③ [eqn: 2 notinA]

④ [eqn: emptyset subsetA]	⑤ [eqn: left{1right}inA]

함수 [eqn: f], [eqn: g]가 아래와 같을 때, [eqn: g(a)+(g circf)(1)]의 값은? [3.8점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

함수 [eqn: y= { 1} over {2 }x-3]의 역함수로 옳은 것은? [3.9점]

②

① [eqn: y=x+3]	② [eqn: y=2x+6]	③ [eqn: y=2x-6]

④ [eqn: y=2x+3]	⑤ [eqn: y=2x-3]

공집합이 아닌 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 두 집합이 서로소인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: A capB],  [eqn: A-B]

ㄴ. [eqn: A capB], [eqn: B-A]

ㄷ. [eqn: A-B], [eqn: B-A]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: X= left{-1,```1 right]를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)=ax+b],
[eqn: g(x)=x^2 +x+1]에 대하여 [eqn: f=g]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2a+b]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

집합 [eqn: A=left{`x`|`x는```8의```약수 right], [eqn: B= left{`x`|`x는```24의```약수 right]에 대하여
[eqn: A capX=A], [eqn: B cupX=B]
를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는? [4.1점]

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 128]

유리함수 [eqn: y= { ax+b} over {x-c }]의 그래프가 아래와 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

일차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(f(x))=x]이고
[eqn: f(1)=5]일 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 조건 [eqn: p:|x-a|>3], [eqn: q:|x-1|<4]에 대하여 [eqn: q]가 [eqn: simp]이기 위한 필요조건일 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.3점]

④

① [eqn: a<0]	② [eqn: a>2]	③ [eqn: a le 2]

④ [eqn: 0<a <2]	⑤ [eqn: 0le a le2]

보기는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 부등식 [eqn: |a|+|b| ge |a-b|]임을 증명하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [4.5점]

[eqn: (|a|+|b|) ^{2} -|a-b| ^{2}# # ````````=(|a| ^{2} +2|a||b|+|b| ^{2} )-(a-b) ^{2}# # ````````=(a ^{2} +2 `BOX{```(가)```} +b ^{2} )-(a ^{2} -2ab+b ^{2} )##````````=2(`BOX{```(가)```} `+ab){`box{```(나)```}`0]

[eqn: therefore] [eqn: (|a|+|b|)^2 ge |a-b|^2]

이때 [eqn: |a|+|b|ge0], [eqn: |a-b|ge0]이므로 [eqn: |a|+|b|ge|a-b|]

(단, 등호는 [eqn: box{```(다)```}]일 때 성립)

⑤

(가)     (나)	(다)

① [eqn: ab]	[eqn: ge]	[eqn: a=b]

② [eqn: ab]	[eqn: le]	[eqn: ab ge0]

③ [eqn: |ab|]	[eqn: ge]	[eqn: a=b]

④ [eqn: |ab|]	[eqn: ge]	[eqn: ab ge 0]

⑤ [eqn: |ab|]	[eqn: ge]	[eqn: ab le0]

[eqn: x> -1]일 때, [eqn: x+ { 9} over {x+1 }]의 최솟값을 [eqn: a], 그 때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

일대일 대응인 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]에 대하여
[eqn: g(x)=-x+2]이고 [eqn: (f circg)^-1 (x)=2x+3]를 만족할 때, [eqn: f(5)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

집합 [eqn: X=left{-1,```1,```3right]에 대하여 집합 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일 대응, 항등함수, 상수함수가 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]이다. 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(3)+h(3)]의 값은? [4.7점]

④

[eqn: circ][eqn: f(-1)=g(3)=h(-1)]

[eqn: circ][eqn: f(1)+h(1)=2g(1)]

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

유리함수 [eqn: y= { 2x-1} over { x+1}]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

①

ㄱ. 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]사분면을 모두 지난다.

ㄴ. 역함수의 그래프는 점 [eqn: (1,``-2)]에 대하여 대칭이다.

ㄷ. 유리함수 [eqn: y= { 3} over { x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로

[eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한

것이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 카메라 회사에서 새로운 제품을 출시하기 전에 소비자 [eqn: a]명을 대상으로 디자인 선호도를 조사하였다. [eqn: A], [eqn: B] 두 시안 중에서 [eqn: A] 시안을 선호하는 사람이 [eqn: 168]명, [eqn: B] 시안을 선호하는 사람이 [eqn: 97]명, 두 가지 시안 모두 선호하지 않는 사람이 [eqn: 32]명이었다. [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 197]	② [eqn: 297]	③ [eqn: 397]

④ [eqn: 497]	⑤ [eqn: 597]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A STARB=(A-B^c )cup(A^c -B)]
라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

③

ㄱ. [eqn: A STARB=(A cupB)STAR (A capB)]

ㄴ. [eqn: A STARB=emptyset]이면 [eqn: A cupB=U]이다.

ㄷ. [eqn: A STARB=U]이면 [eqn: A= emptyset]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래와 같을 때,
[eqn: (f circf)^-1 (-1) cdotf(6)]의 값은? [5.1점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

집합 [eqn: X=left{`x`|`x gek right], [eqn: Y= left{`y`|`y ge1 right]에 대하여 [eqn: f:X->Y],
[eqn: f(x)=(x+2)^2 +1]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.1점]

⑤

ㄱ. [eqn: k=0]일 때 함수 [eqn: f]는 일대일 함수이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f]의 치역과 공역이 같아지기 위한

필요충분조건은 [eqn: k le -2]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f]가 일대일 대응일 때, 유리함수 [eqn: y= { k} over {x }]는

제[eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)= cases{ { 1} over {2 }x+2 &```( x ge 0) #2x+2 &```(x<0) }]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이는? [5.2점]

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: 0 le x le 3]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]의 그래프가 아래와 같을 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.3점]

①

ㄱ. [eqn: (g circf)(1)=0]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수가 존재한다.

ㄷ. 방정식 [eqn: (f circg)(x)=1]의 모든 실근의 합은 [eqn: 7]이다.

ㄹ. 함수 [eqn: (f circg)(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의

넓이는 [eqn: 4]이다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄱ, ㄷ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

서술형

다음 명제에 대하여 부정 또는 역을 서술하고 그것의 참, 거짓을 판단하시오. [4.0점]

[명제1] 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +6x+9 ge0]이다. (참)

[명제2] [eqn: 4]의 배수는 [eqn: 2]의 배수이다. (참)

[명제1] 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +6x+9<0]이다.

[eqn: circ] 부정 :

[eqn: circ] 참, 거짓 판단 :

[명제2] [eqn: 2]의 배수는 [eqn: 4]의 배수이다.

[eqn: circ] 역 :

[eqn: circ] 참, 거짓 판단 :

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A triangleB=(A cupB)-(A capB)]
로 정의한다. 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 각각의 진리집합이 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]일 때, 물음에 답하시오. [6.0점]

(1) 충분조건 [eqn: P subsetQ]

(2) 필요충분조건 [eqn: P=R]

[eqn: p:A triangleB=A]      [eqn: q:B capA^c =emptyset]      [eqn: r:B=emptyset]

(1) [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 무슨 조건인지 쓰고 각각의 진리집합의

포함관계를 쓰시오. [3.0점]

(2) [eqn: p]는 [eqn: r]이기 위한 무슨 조건인지 쓰고 각각의 진리집합의

포함관계를 쓰시오. [3.0점]

[2016년 주엽고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com